Als je bent ingeschreven in Nederland, dan woon je daar. Dat is de definitie van die inschrijving. De Franse woning is dus je 2e woning. In Nederland betaal je inkomstenbelasting, maar (bijna-) geen Box 3 belasting over de 2e woning.

In het belastingverdrag is afgesproken dat Frankrijk dit mag innen, je kruist bij Box3 aan 'voorkomen betalen dubbele belasting'.  Vroeger betaalde je dan helemaal niks in Nederland, nu een heel klein beetje. Frankrijk belast pas bij dure woningen, ik meen een miljoen. 

Het is overigens niet alsof je een keuze hebt, je moet je inschrijven en inkomstenbelasting betalen daar waar je werkelijk verblijft. Je bent verplicht om je uit te schrijven als je minimaal 8 maanden niet in Nederland woont. 

Je hoofdwoning heeft niets te maken met bezit maar met bewoning. Daar waar je ingeschreven staat of belasting betaalt is het adres van je hoofdwoning, je domicilie of hoe je het ook wilt noemen. Op dat adres ben je de meeste tijd van het jaar en vanuit die woning speelt jouw sociale leven zich af. Dus daar ga je naar de kaartclub, het koor of zit je op de sportschool. In Nederland is dat het adres waar je ingeschreven staat, in Frankrijk is het adres dat je opgeeft bij de inkomstenbelasting en je carte vitale dus het CPAM. 
Dus je huurwoning in Nederland is je hoofdwoning, je koopwoning in Frankrijk is je tweede woning en dus moet je daar in Frankrijk taxe d'habitation over betalen. 

Hallo Jeanette

Volgens mij krijg je geen Carte vitale als je niet in Frankrijk staat ingeschreven. De ziektekosten verlopen via je verzekering in Nederland.